政務大廳取號機能夠得到廣泛應用的主要原因包括以下幾點：

提升效率和組織性：

取號機能夠幫助政務大廳實現排隊管理和服務流程的優化，通過自動取號和叫號系統，減少了人工干預和排隊的混亂，提升了辦事效率和服務質量。

提升用戶體驗：

用戶可以通過取號機自主選擇辦事窗口和時間，避免了長時間的等待和不必要的焦慮，提升了用戶在政務大廳的整體體驗感受。

減少人力成本：

取號機的使用減少了人工勞動力在排隊管理和叫號過程中的投入，降低了政府機構的運營成本和人力資源消耗。

信息管理和數據統計：

取號機系統能夠記錄和統計辦事人員的流量、等待時間和服務效率等數據，為政府決策提供依據，并且可以通過數據分析優化服務流程。

適應多樣化需求：

取號機可以根據不同的政務服務需求進行定制設置，支持多種語言、服務類型和特殊需求，滿足不同人群和群體的辦事需求。

現代化管理需求：

取號機系統符合現代化政務管理的要求和趨勢，是政府推進“智慧政務”、提升服務效能的一部分，體現了政府服務的現代化水平和形象。

綜上所述，政務大廳取號機通過提升效率、優化服務、降低成本以及滿足現代化管理需求，能夠有效改善政務辦事的體驗和效果，因此在政府和公共服務機構中得到了廣泛的應用和推廣。